Metodología de Investigación

Probabilidades. Función de distribución de probabilidades. Función de densidad de probabilidades. Esperanza y varianza. Distribución normal o gaussiana. Cuantiles.

Probabilidades

La teoría de probabilidades proporciona las herramientas matemáticas para estudiar los eventos aleatorios (todo fenómeno que acontece por proceso natural o por intervención del hombre, y que junto con sus manifestaciones o resultados, no pueden predecirse con certeza). Son diversos en su importancia para la Ingeniería Civil: características de los materiales, dimensiones de elementos estructurales, carga viva en edificios, carga sísmica y de viento, imperfecciones geométricas, tránsito de vehículos).

Variable aleatoria

A cada evento aleatorio está asociado un número finito o infinito de posibles resultados numéricos.

Si una variable aleatoria está restringida a tomar determinados valores, se dice entonces que la variable es discreta. Así, la variable aleatoria N que se refiere al número de vehículos que pasan por determinado lugar, en un lapso finito de tiempo, sólo puede tomar valores enteros (0,1,2,...). Según la definición, N es una variable aleatoria discreta.

Si una variable aleatoria puede tomar un número infinito de valores no fijos, se dice entonces que la variable es continua. Así, f'c no está restringida a tomar determinados valores y será, por definición, una variable continua.

Concepto de probabilidad

Al evento E está asociada una variable aleatoria e. Esta variable aleatoria puede tomar cualquiera de los valores a, b, g,..., cada uno de los cuales ocurre con una determinada frecuencia. La definición clásica de la probabilidad de que e sea igual a a está dada por la relación

 Prob[e=a]=(# de resultados favorables)/(# total de posibles resultados)

 Esta relación tiene un sentido claro para determinado tipo de variables aleatorias discretas. Se extiende a cualquier tipo de variables admitiendo la probabilidad de que e=a mide la frecuencia relativa con la que e toma el valor a. Por ejemplo, si con un determinado tipo de mezcla de concreto se hacen N probetas para obtener un valor de f'c la expresión

 Prob[f'c=210 kg/cm2]=0.80

 presume de que 0.8N probetas tendrán un valor de f'c=210 kg/cm2, y que las 0.2N restantes, tendrán un valor diferente.

Será notado que la existencia del número Prob[e=a] es una condición que se le impone a la variable aleatoria e. Este número obedece los siguientes resultados

 Prob[e=f]=0     si es que f es un resultado imposible

Prob[e=C]=1     si es que C es un resultado cierto (que ocurre de todas maneras)